林允宁握着手机,看了一眼身旁一脸疑惑的孙婧,又看了看屏幕上那条揭示着理论危机的实验曲线,心中有种不好的预感。
    陈正平虽然没有详述超算遇到的具体困难。
    但听他那焦虑的语气,问题恐怕不简单。
    “好,我马上到。”
    他也没问具体什么事情,挂断电话,对孙婧说了声:
    “师姐,麻烦你把今天的所有原始数据和解码结果都备份一下,发我邮箱。我得先去处理陈师兄那边的一个急事。”
    孙婧点了点头。
    看着林允宁迅速收拾好东西,抓起背包就往外走的背影。
    她张了张嘴,想说句“别太累了”,但最终还是没说出口。
    心中不禁感慨:
    这家伙,怎么感觉比教授还忙?
    林允宁一路小跑,赶到了计算中心那间专门用于连接超算的终端机房。
    时间,是凌晨四点。
    房间里灯火通明,空气却冷得像冰窖。
    陈正平正来回踱步,桌上堆着好几个空可乐罐,旁边的垃圾桶里还扔着两个空掉的咖啡杯。
    顾念真则坐得稍远一些,抱着手臂,平静地看着屏幕上不断滚动的失败日志,脸色也不太好看。
    “怎么回事?”
    林允宁走过去,将背包放在一旁。
    陈正平停下脚步,眼睛里布满了血丝。
    他指着主监控屏幕,声音里满是焦躁:
    “你看这里。”
    那是一张正在绘制中的石墨烯拓扑相图。其中一小块区域已经被蓝色和红色填充,代表着不同参数条件下的拓扑态。
    但在几个特定的狭长地带,却是一片空白,旁边标注着一长串红色的“Non-Converged”(未收敛)错误代码。
    “当计算任务推进到这些关键区域时,相干势近似的算法收敛性就变得很差。”
    陈正平调出另一张性能监控图,上面代表计算迭代次数的曲线,在某几个节点上剧烈地上下震荡。
    “这些地方,正是物理上最有意义的拓扑相变临界点。在这里,系统的能带结构对参数极其敏感,任何微小的扰动都会导致巨大的物理变化。”
    他顿了顿,语气里透着一股无力感。
    “相干势近似毕竟是个近似理论,全用它来计算的话,在这些临界点上,会反复震荡,迟迟无法收敛。算一个临界点需要的时间,是普通区域的上百倍。整个相图的进度,全被这几个点给拖住了。”
    屏幕下方,一个由系统动态估算的预计完成时间,已经从最初的十几天,变成了一个巨大的数字。
    “混合算法呢?在这些临界点上用第一性原理从头算,其他的点上用相干势近似,怎么样?”
    “试过了,可是我们没办法提前预判哪个点需要用第一性原理,哪个点可以用相干势近似,只能等到相干势近似迭代失败或者计算时间过长再切换,这样进度还是很慢。”
    陈正平靠在椅背上,烦躁地抓了抓头发,“我们耗不起这个时间。这就像在巨大的参数空间里大海捞针,我们不可能遍历所有可能性。”
    大海捞针......
    这个比喻,让林允宁一下子想起了自己刚刚做完的AFM实验。
    那个项目的核心,不就是用一个更聪明的办法,从“噪声”的海洋中,捞取那如同针尖一样的“信号”么?
    他盯着屏幕上那张残缺的“地图”,一个念头清晰地浮现。
    “陈师兄,我们......或许根本不需要计算相图上的每一个点。”
    这句话让陈正平直接愣住了:
    “允宁,你在开玩笑吧。不把图画全,怎么回应乌萨尔?怎么叫‘标准?”
    “我们可以造一个‘代理”,”
    林允宁走到白板前,拿起笔,画了一个巨大的方框,代表整个参数空间,“一个能替我们去‘捞针”的代理模型。”
    “代理模型?”陈正平没听过这个词。
    “对。
    林允宁在方框里点了几个稀疏的点,然后用线将它们连接起来,“我们可以先集中所有算力,用我们现在这套高精度的算法,只计算相图中少量关键的‘锚点”。比如,每个相区的中心,还有我们已知的几个最难算的临界点。”
    他顿了顿,继续说道:
    “然后,我们把这些高精度算出来的数据,当作‘训练集’,去训练一个物理信息神经网络。让AI来学习这些点之间的内在联系,然后由它去快速、精准地‘画’出整张地图的全貌!”
    陈正平听得愣住了,他下意识地反驳:
    “这不就是插值拟合么?用神经网络画出来的图,怎么保证物理上是正确的?尤其是在相变点附近,物理性质会发生突变,简单的拟合肯定会出错。”
    这是物理学家最本能的担忧。
    “不,这不是简单的拟合,我们用的也不是普通的神经网络。”
    林允宁在白板上写下了“PINN”几个字母,解释道,“我管它叫‘物理信息神经网络’。
    “我们不仅会把那些锚点的计算结果,当做训练数据集输入,还会把石墨烯的哈密顿量,也就是描述这个系统最底层的物理方程,作为一个强约束,写进神经网络的算法里。
    “任何不符合这个物理规律的‘胡乱连接,都会被算法自己修正。”
    一直没说话的顾念真推了推眼镜,提出了更实际的问题。
    “也就是说......”
    一直沉默的顾念真突然开口,“你不是让神经网络去‘猜’,而是让它在确定的物理边界内,做‘有根据的推演'?”
    “完全正确。”
    林允宁对她点了点头。
    顾念真沉吟片刻,又提出了一个更实际的计算问题:
    “想法很好。但是,要训练一个能理解哈密顿量的神经网络,需要多少‘锚点才够?如果锚点太少,模型会欠拟合;太多,还不如像现在这样硬算。
    “这个‘训练集”的大小,怎么确定?”
    林允宁点了点头,这两个问题确实是关键。
    他想了想,回答道:
    “我们可以用‘主动学习”的策略。”
    “我们不用一次性定下所有锚点。我们可以先算几百个最基本的点,训练出一个粗糙的代理模型。
    “然后,我们反过来问这个模型,在整张地图上,你对哪个区域的预测置信度最低?
    “它会告诉我们一个不确定度最高的区域。然后,我们就把下一个高精度计算的‘锚点”,放在那里。
    “我们让代理模型自己来引导,去探索地图上最关键的未知区域。这样迭代下去,直到整个模型的预测置信度都达到一定阈值以上。
    “这样用最少的计算资源,就能最高效地构建出完整的相图。
    这个颠覆性的构想,让工作间里陷入了短暂的沉默。
    陈正平和顾念真都在消化这个颠覆性的构想。
    用神经网络来引导超级计算机的计算路径。
    这不是人与机器的简单分工,这是人与机器的协同作战。
    “我明白了......”
    陈正平喃喃自语,眼中的光芒越来越亮,“用最高精度的物理计算,为神经网络校准方向;再用神经网络的全局洞察力,为我们绘制相图。
    “可行。”
    顾念真言简意赅地给出了结论,脸上第一次露出了明显的兴趣。
    一场全新的科研攻坚战,就此开始。
    陈正平立刻投入工作,负责筛选并计算那些最关键的初始“锚点”,作为训练集。
    而林允宁,则开始为这个石墨烯体系,量身设计那个独一无二的代理模型。
    当林允宁回到宿舍时,已经是深夜。
    经历了一百多个小时在模拟器中的推演,他终于完成了代理模型的伪代码,交给顾念真去实现并部署。
    洗漱完毕之后,他躺在床上,身体十分疲惫,大脑却异常兴奋,毫无睡意。
    于是他顺手打开笔记本电脑,看了一眼电脑右下角的时间??12月25日,圣诞节。
    林允宁忽然想起,大洋彼岸的美国现在应该是平安夜的上午。
    “不知道那家伙在那边,过得怎么样……………”
    他这么想着,点开了MSN。
    一个歪歪扭扭的手绘小太阳图案不出意外地闪动了起来。
    是沈知夏
    她发了消息过来??圣诞节快乐!
    紧跟着,通话的请求弹了出来。
    视频接通。
    屏幕那头,沈知夏端着个盘子正在吃饭。
    她穿着一件宽大的芝加哥白袜队卫衣,戴着棒球帽,背景是她小姨家的房间,墙上除了几张明星的海报,还有一张用中文写的便签。
    上面歪歪扭扭地写着“出门带钥匙”。
    “林柠檬,圣诞节快乐啊!”
    沈知夏笑着打了个招呼。
    林允宁也微微一笑:
    “呀,沈大小姐去了美国没一个月,都过上洋节啦?”
    “不光过洋节,还得吃饭呢......”
    沈知夏端起盘子冲着摄像头,“鸡肉蔬菜沙拉,难吃死了!好馋干妈做的红烧排骨啊!”
    紧跟着,她像是想起了什么,“不对,你那边应该是半夜了,怎么还不睡?”
    “刚从实验室回来。你呢?那边应该是上午吧,没去训练?”
    “请了半天假,昨天队内测试,跑得有点狠,腿现在还酸着呢。”
    沈知夏揉了揉自己的小腿,故作轻松地说道。
    她的笑容,依旧灿烂,但林允宁从小和她一起长大,自然看得出藏在笑容背后的一丝疲惫。
    “在那边不太习惯吧。”
    林允宁淡淡问道。
    “还行吧......就是......这边黑人同学的爆发力太好了,二百米我没什么优势。”
    她说到这里,声音低了一点,但很快又扬了起来,用她标志性的爽朗语气说,“不过教练说我耐力好,节奏感也不错,准备让我试试四百米栏......”
    林允宁静静地听着,没有插话,他等待着沈知夏慢慢敞开心扉。
    终于,沈知夏讲完了自己的事情,在长长的停顿会后,她鼓足了勇气:
    “我妈......她的病好像又重了点。”
    她的声音低了下去,“最近,她越来越爱忘事了。早上刚叮嘱我训练别受伤,中午吃饭的时候又会问一遍‘今天是不是没训练啊’。
    “有时候出门买菜,会站在门口想半天,然后回头问我,‘咱们家住几楼来着?………………”
    屏幕里,女孩的声音越来越轻,像是怕被谁听到一样,眼圈也有些泛红。
    林允宁的心沉了一下。
    沈知夏说出了心里的话,像是卸下了重担一般,很快又挤出个大大的笑容,接着说道:
    “不过,她至少还记得我,记得你,医生说,这种病,越是久远的事情就记得越清楚。”
    她说着说着,眼圈又红了,干脆对着镜头挥了挥手。
    “行了不跟你说了,苦都诉完了,我得去补习英文了。你也是,别老熬夜,看你那黑眼圈,跟只大熊猫似的。”
    视频被挂断了。
    林允宁看着黑下去的屏幕,久久没有动。
    他知道,那只盘踞在沈知夏母亲脑中的恶魔,已经开始加速吞噬她的生命了。